Materi: Bilangan Bulat (Positif dan Negatif)

1. Bilangan Positif dan Negatif

Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

  • Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, 5, ... (bilangan lebih dari nol)
  • Nol (0): bilangan netral, bukan positif maupun negatif
  • Bilangan bulat negatif: -1, -2, -3, -4, -5, ... (bilangan kurang dari nol)

Contoh dalam kehidupan sehari-hari

SituasiContoh Bilangan
Suhu di atas 0°CPositif (misal: 25°C)
Suhu di bawah 0°CNegatif (misal: -5°C)
Kedalaman laut di bawah permukaanNegatif (misal: -200 m)
Ketinggian gunungPositif (misal: 3000 m)
Untung dalam usahaPositif
Rugi dalam usahaNegatif
Uang tabungan (saldo)Positif
HutangNegatif

2. Garis Bilangan

Garis bilangan adalah garis lurus yang digunakan untuk menggambarkan letak bilangan bulat secara berurutan.

← -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 →
Aturan membaca garis bilangan:
  • Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
  • Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil
  • Bilangan negatif terletak di sebelah kiri nol
  • Bilangan positif terletak di sebelah kanan nol
  • Jarak antar bilangan yang berurutan adalah sama (disebut skala)

Fungsi garis bilangan:

  1. Membandingkan dua bilangan
  2. Mengurutkan bilangan
  3. Membantu operasi penjumlahan dan pengurangan (dengan cara melangkah/loncat)

3. Membandingkan Bilangan

Untuk membandingkan bilangan bulat, gunakan simbol:

  • > artinya "lebih dari"
  • < artinya "kurang dari"
  • = artinya "sama dengan"

Aturan penting:

  1. Semua bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif.
    Contoh: 3 > -5
  2. Semakin besar angka pada bilangan negatif, nilainya justru semakin kecil.
    Contoh: -2 > -8 (karena -2 lebih dekat ke nol / lebih ke kanan)
  3. Nol selalu lebih besar dari bilangan negatif dan lebih kecil dari bilangan positif.
    Contoh: -3 < 0 < 4

Contoh Soal

1. -7 ... -3 → -7 < -3
2. 5 ... -10 → 5 > -10
3. -1 ... -1 → -1 = -1

Mengurutkan Bilangan

Urutkan dari kecil ke besar: 4, -6, 0, -2, 7
→ -6, -2, 0, 4, 7

4. Operasi Hitung Bilangan Bulat

a. Penjumlahan

Aturan tanda:
  • (+) + (+) = tanda tetap positif → 3 + 5 = 8
  • (−) + (−) = tanda tetap negatif → (-3) + (-5) = -8
  • (+) + (−) atau (−) + (+): kurangkan nilai mutlaknya, ambil tanda bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar
    Contoh: 7 + (-3) = 4
    Contoh: (-8) + 5 = -3

b. Pengurangan

Aturan: Mengurangi sama dengan menambah lawan (invers) dari bilangan pengurang.

a − b = a + (−b)
5 − 3 = 5 + (−3) = 2
5 − (−3) = 5 + 3 = 8
(−5) − 3 = (−5) + (−3) = −8
(−5) − (−3) = (−5) + 3 = −2

c. Perkalian

Aturan tanda:

Tanda 1Tanda 2Hasil
+++
−−+
+−−
−+−
4 × 3 = 12
(−4) × (−3) = 12
4 × (−3) = −12
(−4) × 3 = −12

d. Pembagian

Aturan tanda sama seperti perkalian:

12 : 4 = 3
(−12) : (−4) = 3
12 : (−4) = −3
(−12) : 4 = −3

5. Latihan Soal

  1. Bandingkan bilangan berikut dengan tanda >, <, atau =
    1. -9 ... -4
    2. 12 ... -15
    3. 0 ... -1
  2. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil: 8, -3, -10, 0, 5
  3. Hitunglah:
    1. (-12) + 7
    2. 15 − (−9)
    3. (−6) × (−8)
    4. (−24) : 6
  4. Suhu di kota A pagi hari -3°C, kemudian naik 8°C pada siang hari. Berapa suhu kota A saat siang hari?
Lihat Kunci Jawaban

1. a. -9 < -4    b. 12 > -15    c. 0 > -1
2. -10, -3, 0, 5, 8
3. a. -5    b. 24    c. 48    d. -4
4. -3 + 8 = 5°C